函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。讓我們一起去了解一下。

函數(shù)定義——函數(shù)不同定義

傳統(tǒng)定義

一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，假設(shè)有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于任意一個(gè)x都有唯一確定的一個(gè)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)。x的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域，相應(yīng)y的取值范圍叫做函數(shù)的值域[1]。

近代定義

設(shè)a，b是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱映射為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)，記作或。

其中x叫作自變量，叫做x的函數(shù)，集合叫做函數(shù)的定義域，與x對(duì)應(yīng)的y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，叫做對(duì)應(yīng)法則。其中，定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則被稱為函數(shù)三要素

定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。一般書寫為。若省略定義域，一般是指使函數(shù)有意義的集合

復(fù)變函數(shù)是什么

復(fù)數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開平方的情況。在很長(zhǎng)時(shí)間里，人們對(duì)這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來(lái)。復(fù)數(shù)的一般形式是：a+bi，其中i是虛數(shù)單位。

以復(fù)數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論就是復(fù)變函數(shù)論。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論主要就研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論。

后來(lái)為這門學(xué)科的發(fā)展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯。二十世紀(jì)初，復(fù)變函數(shù)論又有了很大的進(jìn)展，維爾斯特拉斯的學(xué)生，瑞典數(shù)學(xué)家列夫勒、法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒、阿達(dá)瑪?shù)榷甲髁舜罅康难芯抗ぷ鳎_拓了復(fù)變函數(shù)論更廣闊的研究領(lǐng)域，為這門學(xué)科的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。

復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復(fù)雜的計(jì)算都是用它來(lái)解決的。比如物理學(xué)上有很多不同的穩(wěn)定平面場(chǎng)，所謂場(chǎng)就是每點(diǎn)對(duì)應(yīng)有物理量的一個(gè)區(qū)域，對(duì)它們的計(jì)算就是通過(guò)復(fù)變函數(shù)來(lái)解決的。

函數(shù)過(guò)程中的這些語(yǔ)句用于完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計(jì)算數(shù)值。通過(guò)在程序代碼中引入函數(shù)名稱和所需的參數(shù)，可在該程序中執(zhí)行（或稱調(diào)用）該函數(shù)，類似過(guò)程，不過(guò)函數(shù)一般都有一個(gè)返回值。它們都可在自己結(jié)構(gòu)里面調(diào)用自己，稱為遞歸如果，大家還想了解更多與之有關(guān)的信息，歡迎關(guān)注我們文軍營(yíng)銷的官網(wǎng)。

推薦閱讀

sizeof函數(shù)怎么用 sizeof函數(shù)的使用方法 | 文軍營(yíng)銷sizeof函數(shù)是pascal語(yǔ)言當(dāng)中的一種內(nèi)存容量度量的函數(shù),這一個(gè)函數(shù)計(jì)算得到的結(jié)果是返回一個(gè)變量或者一個(gè)類型的大小;在c語(yǔ)言當(dāng)中,sizeof函數(shù)這是一個(gè)...Excel的常用函數(shù)類型和使用方法 常用函數(shù)的使用方法 | 文軍營(yíng)銷步驟1 單擊要輸入函數(shù)的單元格,然后單擊編輯欄中的插入函數(shù)按鈕,如圖2所示,打開插入函數(shù)對(duì)話框,在或選擇類別下拉列表中選擇常用函數(shù)類,然后在選擇函數(shù)列表中選擇ERAGE函數(shù),如圖3所示。 左圖2和右圖3 步驟2 單擊確定按鈕,打開函數(shù)參數(shù)對(duì)話框,單擊 Number1 編輯框右側(cè)的壓縮對(duì)話框按鈕,如圖4左圖所示。 圖4 步驟3 ...excel常用函數(shù) 辦公用的excel常用函數(shù)有哪些 | 文軍營(yíng)銷3、COUNT函數(shù) COUNT函數(shù)計(jì)算含有數(shù)字的單元格的個(gè)數(shù)。 COUNT函數(shù)參數(shù)可以是單元格、單元格引用,或者數(shù)字。 COUNT函數(shù)會(huì)忽略非數(shù)字的值。 如果A1:A10是COUNT函數(shù)的參數(shù),其中只有兩個(gè)單元格含有數(shù)字,那么COUNT函數(shù)返回的值是2。 也可以使用單元格區(qū)域作為參數(shù),如: =COUNT(A1:A10) 4、IF函數(shù) IF函數(shù)的作用是判斷一個(gè)...?Excel在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用指南 | 文軍營(yíng)銷相關(guān)性和回歸分析:利用Excel的CORREL和LINEST函數(shù),計(jì)算數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性和回歸關(guān)系,探索變量之間的相互影響。 五、數(shù)據(jù)透視表 創(chuàng)建數(shù)據(jù)透視表:選擇數(shù)據(jù)范圍,點(diǎn)擊“插入”選項(xiàng)卡中的“數(shù)據(jù)透視表”來(lái)創(chuàng)建一個(gè)新的數(shù)據(jù)透視表。 定義行、列和值:將字段拖放到適當(dāng)?shù)膮^(qū)域,定義數(shù)據(jù)透視表的行、列和值。可以根據(jù)需要對(duì)值進(jìn)...Excel2007的函數(shù)介紹 excel2007函數(shù)與公式應(yīng)用大全 | 文軍營(yíng)銷函數(shù) 說(shuō)明 DATE返回特定日期的序列號(hào) DATEVALUE將文本格式的日期轉(zhuǎn)換為序列號(hào) DAY將序列號(hào)轉(zhuǎn)換為月份日期 DAYS360以一年 360 天為基準(zhǔn)計(jì)算兩個(gè)日期間的天數(shù) EDATE返回用于表示開始日期之前或之后月數(shù)的日期的序列號(hào)EOMONTH返回指定月數(shù)之前或之后的月份的最后一天的序列號(hào) HOUR將序列號(hào)轉(zhuǎn)換為小時(shí)MINUTE將序列號(hào)轉(zhuǎn)換為分鐘...excel表格函數(shù)公式大全 excel五大常見函數(shù)公式 | 文軍營(yíng)銷1、ABS函數(shù) 函數(shù)名稱:ABS 主要功能:求出相應(yīng)數(shù)字的絕對(duì)值。 使用格式:ABS(number) 參數(shù)說(shuō)明:number代表需要求絕對(duì)值的數(shù)值或引用的單元格。 應(yīng)用舉例:如果在B2單元格中輸入公式:=ABS(A2),則在A2單元格中無(wú)論輸入正數(shù)(如100)還是負(fù)數(shù)(如-100),B2中均顯示出正數(shù)(如100)。